自己啓発

【実体験】数学の証明を勉強することの効能

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2019/02/07/211740

 

はじめに

こんにちは。じゅんです。

私は大学で少しだけ数学の勉強をしていたことがありました。

数学が得意だったわけではないのですが、なんとなく数学ってかっこいいなと思ったのがきっかけで、数学の勉強を始めたのです。

数学というと、みなさんは何を想像するでしょうか?

公式を使って計算をするというイメージが強いのではないでしょうか。

私が行った数学の勉強は”証明”です。

今回は数学の証明について、私が実際に勉強して感じたことを紹介したいと思います。

数学の証明と背理法

数学の証明とはどんなものかというと、

有名なのが「√2が無理数であることを証明せよ」ですね。

この証明は√2が有理数であることと仮定して、矛盾を導くことで√2が無理数であることを示します。

このような手法を背理法といいます。

この背理法は、数学の証明の中で本当に頻繁に出現します。

大学数学の本

大学以上の数学の本になると、”定理”というのが頻繁に出てきます。

その定理を証明するときに使うのが、”定義”です。

順番が逆になってしまいましたが、まずある事柄を定義し、

それによって得られる定理を証明していくというのが数学の本の形式です。

基本的には定理の証明は本の中に答えが書いてあります。

それだと計算みたいに自分で解いていく必要がないから簡単だと思うかもしれませんが、それは違います。

まず、定理の証明で使用する定義を理解することから始めないといけません。

そしてその定義を理解することがとても難しいのです。

定義を理解するためには、例題(定理ではありません)をたくさん解いていく必要があります。

この例題を解くというのは、どちらかというと高校までの数学に近いものがあります。

実は私の場合、例題を解くというのが好きではありませんでした。

そもそも高校までの数学が嫌いだったからです。

一応、例題が出来なくても定義を使えば定理は証明できます。

しかし、それでちゃんと理解出来ているかというと怪しいものがありますね。

それにより、私はとても遠回りをしてしまったと思っています。

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苦労した数学の証明

最初は本当に苦労しました。

本の最初から、書いている意味が全くわからなかったからです。

それほどに大学数学の本は難解でした。

しかし、ある程度証明になれていくと、なんとなくですが本に書かれていることが分かり始めてきたのです。

特に私が勉強してきた代数学の一分野は、証明の仕方がある程度限られていました。

また、事前知識をあまり必要としない点も良かったです。

もし微分積分などの高度なものを求められていたらお手上げだったと思います。

目標一歩手前

私が勉強していた理論には、その理論の中で一番重要な定理がありました。

最終的にその定理の証明は勉強することが出来ましたが、その定理の応用までは勉強することが出来ませんでした。

その定理を応用すると、とたんに抽象的な理論が具体性おびてくるというとてつもない威力を発揮するもので、私自身とても関心があったのですが間に合いませんでした。

しかし、数学の魅力に少し触れることが出来たという実感はあります。

数学の本の読み方を理解したため、これから先別ジャンルの本も読んでいこうと思っています。

さいごに

最終的にある程度自分が納得出来るところまで証明の勉強をしましたが、

それによって何か自分が変わったかというとそんなことはありませんでした。

むしろ性格が少し堅物になったような…..冗談です、それはもとからの私の性格ですね。

数学を勉強をすると論理的思考がどうこうという話もありますが、それはよっぽど専門的に勉強した方だけだと思います。

こんなことをいうと数学を否定しているようですが、全く逆です。

数学は目に見えて役に立つことではないというのがメリットなのです。

目に見えて役に立つことというのは、賞味期限が早く過ぎますので最終的にはたいしたことないのです。

つまり、数学というのはじわじわと効いてくるもので、これは読書の効果と似たものがありますね。

人間は自分にとって役に立つことを本当は分かっていない場合がほとんどですから、数学をやっても意味がないと思う人ほど数学をやってほしいと思います。

最後まで読んでいただきありがとうございました。